PARADOKSI

 PARADOKSI SU POTPUNO MISTERIOZNA I NEOBJASNJIVA STVAR.ZATO IH TOLIKO OBOZAVAM KAO I TEORIJE ZAVERE.POKUSACU DA SA VAMA PODELIM NEKOLIKO MOJIH OMILJENIH PARADOKSA. PARADOKS KROKODILA. LAZOVA, OBESENOG, DEDE, BURIDANOVOG MAGARCA I  DRUGIH.

Evo jednog drevnog paradoksa čijih se posledica roboti, a sa njima i kreatori veštačke inteligencije, plaše više nego što se ljudi boje velikih gmizavaca. Ova logička zver lagano i naizgled bezazleno izvire iz basnolike priče koja je bila poznata još Starim Grcima.

U toj priči, tiho i neočekivano, krokodil isplivava iz Nila i otima dete Egipćanki koja se šetala rečnom obalom. Majka potom traži od gmizavca da joj dete vrati. Na to krokodil, koji osim užasne, životinjske naravi, ima i filozoske pretenzije, odgovara: „Vratiću ti dete ako i samo ako tačno pogodiš šta ću da uradim“.

Egipćanka sada razmišlja. Ako kaže „Vratićeš mi dete“, stvar je za nju sasvim nepredvidljiva, ali je sve u skladu sa logikom. Ako joj krokodil vraća dete, ona je ne samo pogodila nego i ispunila krokodilov uslov, tako da dobija dete nazad u skladu sa logikom. Ako krokodil neće da joj vrati dete, stvar je nesrećna, ali logična – promašila je i prema uslovu, krokodil zadržava dete, a Egipćanka može samo da se nada kako ga nije pojeo, nego ga podučava logici.

Međutim, stvar postaje zanimljiva i logički izazovna ako majka krokodilu kaže „Nećeš mi vratiti dete“. Ako on neće da joj vrati dete, ona je ispunila uslov, ali zbog toga krokodil koji joj neće vratiti dete krši dato obećanje da će ga vratiti ako je uslov ispunjen. Sa druge strane, ako hoće da dete vrati Egipćanki, krokodil joj tada vraća dete iako ona nije ispunila uslov pošto je rekla da ga neće vratiti.

Šta Egipćanka treba da uradi?

Zapravo, ne postoji razrešenje. Krokodilova dilema, ma kako bila primaljiva za promišljanje, može vas uvesti u glavobolju, dok će neku mašinu sasvim obeshrabriti – ne samo da ne postoji recept da sigurno spasete dete, nego ona pokazuje i da postoje evidentna ograničenja logike. Pokušajte, uostalom, da razmislite – uz upozorenje da je dilema već hiljdama godina poznata kao nerešiv paradoks.

Krokodilova dilema inače spada u porodicu paradoksa kojoj pripada i Paradoks lažova (lažov kaže Ja lažem) koji ima brojne varijante i koji su besomučno izučavali matematičari i logičari, što je dovelo ne samo do zanimljivih interpretacija, nego pomoglo i u promišljanju Gedelove teoreme o nekompletnosti matematičke logike.

Po narativnoj strukturi, Krokodilova dilemma je slična i prilično složenom Paradoksu obešenog. U svojim radovima u 19. veku dilemu navodi nemački filozof Karl fon Prantl, ali je za istoriju ideja najznačajnija njena vezanost za koncept takozvanog meta-znanja, odnosno znanja o znanju. Nekonzistentnost nekih logičkih situacija koje uključuju meta-znanje uočio je neobični američki filozof i matematičar Ričard Montegju (1930–1971).

Klasična formulacija paradoksa lažljivca glasi: "Ja sada lažem". Ako zaista lažem, ovom rečenicom govorim istinu, što znači da ne lažem. A ako govorim istinu kada izričem ovu tvrdnju, to znači da u isto vreme lažem i da je rečenica koju izgovaram istinita.

Ovaj paradoks nam pokazuje da naša shvatanja o istini i laži mogu da nas dovedu do kontradiktorne situacije i da rečenice mogu da se konstuišu tako da gramatički i semantički budu ispravne, a da im se ipak ne može dodeliti istinitosna vrednost.

Ne zna se koliko je tačno star ovaj paradoks, ali pretpostavlja se  da je prvi put formulisan u šestom veku pre nove ere kada je filozof Epimenid rekao "Krićani uvek lažu", a i sam je bio Krićanin. Može se reći da je Epimenid u određenom smislu bio preteča novinara koji tvrdi da svi novinari lažu.

Međutim, veruje se da Epimenid nije imao nameru da ovu tvrdnju postavi kao paradoks, pa se počeci paradoksa lažljivca vezuju za četvrti vek pre nove ere i Eubulida iz Mileta koji je navodno rekao: "Čovek kaže da laže. Da li je to što govori istina ili laž?".

Iako se ne zna ko je tačno prvi postavio ovaj paradoks, sasvim je izvesno da on okupira ljude još od antičkih vremena, pa je tako po predanju izvesni Filipes umro pokušavajući da reši ovaj problem.

U savremenom svetu svakodnevno smo okruženi lažnim i istinitim tvrdnjama, ali retko zastanemo da razmislimo o ovom paradoksu. Sa druge strane, naučno-fantastične knjige i filmovi nas stalno podsećaju na ovaj stari paradoks koji je mnogim velikim umovima zadavao glavobolje.

Paradoks lažljivca se ne pojavljuje samo u zapadnoj misli, već je poznat i indijskoj filozofiji i islamskoj tradiciji, a u svim ovim tradicijama postoji u više oblika. Klasična formulacija je samoreferentna jer rečenica pokušava da odredi svoju istinitosnu vrednost, ali postoje i formulacije ovog paradoksa koje nisu samoreferentne.

Jedna od varijanti je paradoks lažljivca po kome imamo jednu kartu i sa obe njene strane se nalazi tekst. Na jednoj strani piše: "Rečenica s druge strane karte je istinita", a na drugoj strani piše "Rečenica sa druge strane karte je lažna". Isti je slučaj sa formulacijom: "Sledeća rečenica je istinita. Prethodna rečenica je lažna".

Sada rečenice nisu samoreferentne ali nas dovode do istog problema. Jedna verzija paradoksa lažljiva je inspirisana pričom o Pinokiju i postavlja pitanje šta će se desiti ako Pinokio kaže: "Moj nos će sada porasti".

Jedna od najvažnijih alatki našeg rasuđivanja je verižni zaključak (sorites). On među logičarima označava niz ulančanih silogizama: predikat jednog stava postaje subjekat sledećeg stava. Evo kako izgleda tipičan primer:

sve vrane su ptice;

sve ptice su životinje;

svim životinjama je za preživljavanje potrebna voda.

Prateći niz, dolazimo do logičkog zaključka: svim vranama je potrebna voda.

Verižni zaključci su važni jer nam omogućuju da zaključujemo ne ulazeći u ishod svakog mogućeg eksperimenta. (Zbog toga ne moramo da uskraćujemo vodu vranama ne bismo li saznali da one mogu da uginu od žeđi.) Međutim, ponekad verižno zaključivanje može da dovede do apsurda: tada imamo paradoks verižnog zaključivanja. Na primer, ako se složimo da dodavanjem jednog zrna peska drugom zrnu peska ne stvaramo gomilu peska, pod pretpostavkom da nijedno samostalno zrno nije gomila, tada moramo zaključiti da dodata količina peska neće stvoriti gomilu. A, ipak, gomila raste pred našim očima. Uzrok takvih paradoksa leži u namernoj neodređenosti pojmova, kao što je „gomila“. Političari, naravno, rutinski iskorišćavaju ovakve lingvističke trikove.

Kada rezonujemo, osim verižnog zaključivanja, svi rutinski primenjujemo i indukciju – donosimo opštije zaključke na osnovu pojedinačnih slučajeva. Na primer, kad god vidimo da je nešto ispušteno – ono pada naniže. Koristeći indukciju, predlažemo opšti zakon: kada je stvar ispuštena ona uvek pada naniže i nikada naviše. Indukcija je toliko moćna logička metoda da sve što baca sumnju na nju postaje zabrinjavajuće. Razmotrimo Hempelov paradoks s gavranom. Pretpostavimo da je neki ornitolog, nakon više godina terenskog posmatranja, uočio stotine crnih gavrana. To je za njega dovoljan razlog da predloži hipotezu kako su „svi gavrani crni“. Ovo je standardan postupak naučne indukcije. Svaki put kada ugleda crnog gavrana, to je još jedan dokaz u prilog njegovoj hipotezi. Međutim, tvrdnja da su „svi gavrani crni“ logički je ekvivalentna tvrdnji da su sve „ne-crne stvari ne-gavrani“. Ako ornitolog ugleda komad bele krede, to opažanje je mali doprinos hipotezi da su sve „ne-crne stvari ne-gavrani“ – ali mora biti i dokaz njegovoj osnovnoj hipotezi da su svi gavrani crni. Zašto bi posmatranje u vezi s kredom bilo dokaz za hipotezu koja se tiče ptica? Znači li to da ornitolozi mogu da obavljaju svoj posao sedeći ispred televizora, umesto da posmatraju ptice u grmlju?

Jedan drugi logički paradoks jeste paradoks neočekivanog vešanja, kada sudija kaže osuđeniku: „Bićeš obešen jednoga dana sledeće nedelje, ali da se ne bi mnogo mučio razmišljanjem, dan vešanja će doći kao iznenađenje“. Osuđenik pomišlja da dželat neće čekati petak da izvrši sudijin nalog: takvo odlaganje znači da će svi saznati da će izvršenje biti tog dana i ono neće doći kao iznenađenje. Prema tome, petak otpada. Ali ako petak otpada, istom logi¬kom otpada i četvrtak. Takođe i sreda, utorak i ponedeljak. Osuđenik, osoko¬ljen, zaključuje da presuda uopšte ne može da bude izvršena. Bez obzira na to, potpuno je iznenađen kada ga pod vešala izvode u četvrtak! Opisana argu-mentacija koja se pod drugim imenima pojavljuje i kao „paradoks iznenadnog ispita“ i kao „paradoks predviđanja“ – ostavila je obimne pisane tragove

Iako je neretko zabavno i ponekad korisno baviti se lažovima, gavranovima i obešenim ljudima, argumenti koji sadrže logičke paradokse prečesto – barem, za moj ukus – skliznu u raspravu o preciznom značenju upotrebljenih reči. Takve rasprave su sasvim u redu – ukoliko ste filozof. Ali mene mnogo više impresioniraju paradoksi koji se mogu pronaći u nauci.

Razmotrite najstariji od svih paradoksa: Zenonov paradoks o Ahilu i kornjači.14 Ahil i kornjača se utrkuju na 100 metara. Pošto Ahil trči 10 puta brže od kornjače, u startu joj daje 10 metara „fore“. Takmičari započinju trku isto-vremeno, tako da kad Ahil pretrči prvih 10 metara, kornjača se pomakne za jedan metar. Za vreme dok Ahil pređe taj jedan metar, kornjača pobegne 10 centimetara; za vreme dok Ahil pređe tih 10 centimetara, kornjača odmakne jedan centimetar. I tako – u beskraj. Osećaj nam govori da će brži trkač uvek pobediti sporijeg, ali Zenon tvrdi da Ahil nikada neće stići kornjaču. Dakle, ovde postoji protivrečnost između logike i iskustva: paradoks. Trebalo je da prođe 2000 godina da bi ovaj paradoks bio rešen, ali je matematički aparat pomoću koga je to konačno uspelo, našao i brojne druge primene.Na početku trke Ahil se nalazi 10 metara iza kornjače. Dok Ahil pretrči tih 10 metara, kornjača otpuzi jedan metar. Dok Ahil pretrči taj jedan metar, kor¬njača odmakne 10 centimetara. Sledeći istu logiku, izgleda da je Ahil nikada neće stići.

Paradoks blizanaca, koji se tiče pojave rastezanja vremena iz specijalne teorije relativiteta, jedan je od najčuvenijih u fizici. Pretpostavimo da jedan od dvoje blizanaca ostaje kod kuće, dok drugi kreće na put ka dalekoj zvezdi krećući se brzinom bliskom svetlosnoj. Za onoga koji je ostao kod kuće sat blizanca koji putuje kuca sporo: blizanac-putnik stari sporije od njega. Iako ova pojava može protivrečiti zdravom razumu, ona je i eksperimentalno potvrđena. Međutim, teorija relativiteta valjda omogućuje da i blizanac koji putuje smatra da se sâm nalazi u stanju mirovanja? S njegovog stanovišta, sat njegovog brata koji je ostao kod kuće otkucava sporo; on je taj koji će sporije ostariti. Pa, dakle, šta se događa kada se putnik vrati kući? Ne mogu obojica biti u pravu: ne može svaki od dva blizanca biti mlađi od onog drugog! Rešenje ovog paradoksa je jednostavno: zabuna nastaje zbog pogrešne primene principa relativiteta. Gledišta dva blizanca nisu međusobno zamenjiva: blizanac-putnik ubrzava do brzine svetlosti, zatim usporava na pola puta i sve to ponovi na povratku kući. Oba blizanca se slažu da blizanac koji je ostao kod kuće nije iskusio takva ubrzavanja. Tako blizanac-putnik stari sporije od blizanca koji je ostao kod kuće; kada se vrati, njegov brat će biti već star ili čak mrtav. Vanzemaljac koji posećuje Zemlju suočava se sa istom pojavom pri povratku kući: njegova braća i sestre (ako vanzemaljci imaju braću i sestre) biće stari ili odavno mrtvi. To je tužna činjenica o međuzvezdanom putovanju; iako protivreči svakodnevnom iskustvu, ona ne predstavlja paradoks.

Jedan od najvažnijih naučnih paradoksa dobio je ime po Hajnrihu Olbersu. On je razmišljao o pitanju koje je čuo od mnoge dece – „Zašto je noćno nebo tamno?“ – i pokazao da tama noćnog neba predstavlja pravu misteriju. Pri rezonovanju je pošao od dve premise. Prva je da se svemir prostire u beskonačnost, a druga da su zvezde po njemu rasute nasumično. (Olbers nije znao da postoje galaksije – tek 75 godina nakon njegove smrti priznate su kao grupacije zvezda – ali to ne utiče na njegovo rezonovanje. Njegovi argumenti važe za galaksije, baš kao za zvezde.) Iz navedenih premisa dolazimo do neugodnog zaključka: u kome god smeru da uputite pogled, on se mora zaustaviti na zvezdi – noćno nebo bi, dakle, morali biti sjajno.

Pretpostavimo da sve zvezde imaju isti sopstveni sjaj. (Naredni argument je jednostavniji uz ovu pretpostavku, ali zaključak ni na koji način ne zavisi od nje.) Sada zamislimo tanku sfernu ljusku zvezdanog neba (nazovimo je ljuska A) sa Zemljom u njenom centru, i drugu tanku ljusku zvezdanog neba (ljuska B), takođe sa Zemljom u centru, čiji je poluprečnik dvostruko veći od poluprečnika ljuske A. Drugim rečima, ljuska B je dvostruko dalja od nas, nego ljuska A.

Sjaj neke zvezde u ljusci B će biti samo ¼ sjaja zvezde u ljusci A. (To je zakon slabljenja intenziteta svetlosti s recipročnom vrednošću kvadrata rastojanja: ako se rastojanje svetlosnog izvora poveća 2 puta, njegov prividni sjaj se smanji 2 × 2 = 4 puta.) S druge strane, površina ljuske B je 4 puta veća od površine ljuske A, tako da ona sadrži i 4 puta više zvezda. Četiri puta više zvezda, svaka s ¼ sjaja: ukupan sjaj ljuske B je potpuno isti kao ukupan sjaj ljuske A! Ali, isto rezonovanje važi i za bilo koje dve ljuske neba sa zvezdama. Doprinos sjaju noćnog neba koji daje udaljena ljuska zvezda isti je kao i doprinos obližnje ljuske. Ako se svemir prostire u beskonačnost, onda i noćno nebo treba da bude beskonačno svetlo.

Ovaj argument nije sasvim ispravan: svetlost s neke veoma udaljene zve-zde može da bude zaklonjena nekom bližom zvezdom. Ipak, u beskonačnom svemiru s ravnomernom raspodelom zvezda, svaki bačeni pogled u svemir će se uvek zaustaviti na zvezdi. Ne samo da ne bi trebalo da bude tamno, celokupno noćno nebo bi moralo biti bleštavo kao Sunce. Noćno nebo bi trebalo da nas zaslepi svojim sjajem!

SLIKA 4 Ako su zvezde ravnomerno raspo-deljene po svemiru, onda će ljuska B sadržati 4 puta više zvezda od ljuske A (A je na rastojanju r, a B na rastojanju 2r). Međutim, zvezde u ljusci A će izgledati 4 puta sjajnije od zvezda u ljusci B. Tako će ukupan sjaj dve ljuske biti isti. Pošto postoji beskonačno mnogo takvih ljusaka, noćno nebo bi trebalo da bude beskonačno sjajno. Čak i kada uvažimo da zvezde iz bližih ljusaka delimično zaklanjaju one dalje zvezde, nebo bi i dalje trebalo da bude zaslepljujuće sjajno.

 

Kako da razrešimo ovaj paradoks? Prvo objašnjenje na koje ćete možda odmah pomisliti jeste da oblaci gasa ili prašine zaklanjaju svetlost koja dolazi sa udaljenih zvezda. Svemir zbilja sadrži oblake prašine i oblasti s gasom, ali nas oni ne mogu „zakloniti“ od Olbersovog paradoksa: ako oblaci apsorbuju svetlost, oni će se zagrevati sve dok ne dostignu temperaturu samih zvezda. Ispostavlja se da paradoks razrešava jedno od najdramatičnijih astronomskih otkrića, a to je da kosmos ima konačnu starost. Pošto kosmos postoji samo oko 13 milijardi godina, ono što od njega vidimo od nas je udaljeno najviše 13 milijardi svetlosnih godina. Da bi noćno nebo bilo sjajno kao površina Sunca, naš pogled bi morao da prodre u kosmos barem milion puta dalje. (To što se kosmos širi takođe doprinosi objašnjenju paradoksa: svetlost iz udaljenih izvora pomera se ka crvenom kraju spektra zbog širenja, pa udaljeni objekti izgledaju manje sjajni nego što predviđa pomenuti zakon recipročnog slabljenja svetlosti. Glavno objašnjenje, međutim, ostaje konačna starost kosmosa.)

Zapanjujuće je da tokom razmišljanja o tako jednostavnom pitanju – „Zašto je noćno nebo tamno?“ – dolazimo do činjenice da se kosmos širi i da (barem zvezde i galaksije u njemu) imaju konačnu starost. Možda jednostavno Fermijevo pitanje – „Gde su svi oni?“ – upućuje na još važnije zaključke.

Jedan od najpoznatijih paradoksa povezan sa putovanjem kroz vreme je Paradoks dede, koji se u različitim oblicima javlja u skoro svim knjigama i filmovima sa ovom temom, a o njemu veoma ozbiljno raspravljaju fizičari i filozofi.

Tim živi u svetu u kome je putovanje kroz vreme moguće i mrzi svog dedu. Pomoću vremeplova vraća se u prošlost, i ubija svog dedu iz vremena dok još nije upoznao njegovu babu. Dakle, neko od Timovih roditelja ne može da se rodi, pa samim tim ni on. Ukoliko se nije rodio, ne može ni da putuje kroz vreme. Ako ne može da putuje kroz vreme, nije ubio svog dedu i opet je rođen.

Iz ovog paradoksa kao da nema izlaza. Paradoks dede se može primeniti na bilo koja dva uzročno povezana događaja. Ako se vratimo u prošlost i uništimo uzrok, nestaće i posledica iz sadašnjosti. Dodatne teškoće nastaju kada u prošlosti uradimo nešto što logički onemogućava naše putovanje kroz vreme.

Iz ovog paradoksa se često izvodi zaključak da je putovanje u prošlost logički nemoguće. Postoje tumačenja da ovakav scenario nije moguć jer se događaji iz prošlosti ne mogu menjati, a ima i tumačenja koja idu u prilog tezi o mogućim svetovima. Nemoguće je da u istom svetu Tim ubije svog dedu i bude rođen, pa posle određenog vremena putuje kroz vreme. Ukoliko postoje paralelni svetovi, u jednom svetu će Timov deda biti ubijen u mladosti, a u drugom ne.

Da li je moguće menjati prošlost? Odgovor na ovo pitanje zavisi od odgovora na pitanje: šta je vreme? Ili: šta je prošlost?

U filozofskoj tradiciji se izdvajaju tri shvatanja vremena: eternalizam, posibilizam i prezentizam. Prema eternalističkom shvatanju vreme je četvrta dimenzija naše stvarnosti, a prošlost, sadašnjost i budućnost su podjednako stvarne. Eternalisti tvrde da su dva događaja koja se ne nalaze u istom vremenu podjednako stvarna, kao što je slučaj sa bilo koje dve tačke u prostoru. Ovakvo shvatanje četvorodimenzionalne stvarnosti potiče još od Parmenida. Dakle, eternalizam je shvatanje po kome nama samo izgleda kao da vreme prolazi, a za stvarnost su prošlost, sadašnjost i budućnost potpuno ravnopravne.

Posibilizam je shvatanje po kome se prošlost i sadašnjost ne razlikuju mnogo od eternalističkog shvatanja, ali budućnost je samo niz mogućnosti i nikako nije stvarna. Samo jedna od velikog broja mogućnosti će se ostvariti u budućnosti, dok su prošlost i sadašnjost nepromenljive. S obzirom na to da posibilizam ostavlja različite mogućnosti za budućnost, sa ovakvim shvatanjem su povezane sve priče sa menjanjem budućnosti tako što menjamo prošlost, pa i paradoks dede.

Treće shvatanje vremena je prezentizam. Po ovom shvatanju je samo sadašnjost stvarna, prošlost više ne postoji, a budućnost će tek postojati. Koreni ovakvog shvatanja se vezuju za Heraklita i njegovu čuvenu misao „Ne može se dva puta ući u istu reku“.

PARADOKSI SU ZANIMLJIVI, PARASOKSI PODSTUCU NA RAZMISLJANJE, PARADOKSI SU POTPUNO CUDESNI. STO VISE SAZNAJEM O NJIMA VISE ME FASCINIRAJU.