Po narativnoj strukturi, Krokodilova dilemma je slična i prilično složenom Paradoksu obešenog. U svojim radovima u 19. veku dilemu navodi nemački filozof Karl fon Prantl, ali je za istoriju ideja najznačajnija njena vezanost za koncept takozvanog meta-znanja, odnosno znanja o znanju. Nekonzistentnost nekih logičkih situacija koje uključuju meta-znanje uočio je neobični američki filozof i matematičar Ričard Montegju (1930–1971).
Klasična formulacija paradoksa lažljivca glasi: "Ja sada lažem". Ako
zaista lažem, ovom rečenicom govorim istinu, što znači da ne lažem. A
ako govorim istinu kada izričem ovu tvrdnju, to znači da u isto vreme
lažem i da je rečenica koju izgovaram istinita.
Ovaj paradoks nam pokazuje da naša shvatanja o istini i laži mogu da
nas dovedu do kontradiktorne situacije i da rečenice mogu da se
konstuišu tako da gramatički i semantički budu ispravne, a da im se ipak
ne može dodeliti istinitosna vrednost.
Ne zna se koliko je tačno star ovaj paradoks, ali pretpostavlja se
da je prvi put formulisan u šestom veku pre nove ere kada je filozof
Epimenid rekao "Krićani uvek lažu", a i sam je bio Krićanin. Može se
reći da je Epimenid u određenom smislu bio preteča novinara koji tvrdi
da svi novinari lažu.
Međutim, veruje se da Epimenid nije imao nameru da ovu tvrdnju
postavi kao paradoks, pa se počeci paradoksa lažljivca vezuju za četvrti
vek pre nove ere i Eubulida iz Mileta koji je navodno rekao: "Čovek
kaže da laže. Da li je to što govori istina ili laž?".
Iako se ne zna ko je tačno prvi postavio ovaj paradoks, sasvim je
izvesno da on okupira ljude još od antičkih vremena, pa je tako po
predanju izvesni Filipes umro pokušavajući da reši ovaj problem.
U savremenom svetu svakodnevno smo okruženi lažnim i istinitim
tvrdnjama, ali retko zastanemo da razmislimo o ovom paradoksu. Sa druge
strane, naučno-fantastične knjige i filmovi nas stalno podsećaju na ovaj
stari paradoks koji je mnogim velikim umovima zadavao glavobolje.
Paradoks lažljivca se ne pojavljuje samo u zapadnoj misli, već je
poznat i indijskoj filozofiji i islamskoj tradiciji, a u svim ovim
tradicijama postoji u više oblika. Klasična formulacija je
samoreferentna jer rečenica pokušava da odredi svoju istinitosnu
vrednost, ali postoje i formulacije ovog paradoksa koje nisu
samoreferentne.
Jedna od varijanti je paradoks lažljivca po kome imamo jednu kartu i
sa obe njene strane se nalazi tekst. Na jednoj strani piše: "Rečenica s
druge strane karte je istinita", a na drugoj strani piše "Rečenica sa
druge strane karte je lažna". Isti je slučaj sa formulacijom: "Sledeća
rečenica je istinita. Prethodna rečenica je lažna".
Sada rečenice nisu samoreferentne ali nas dovode do istog problema.
Jedna verzija paradoksa lažljiva je inspirisana pričom o Pinokiju i
postavlja pitanje šta će se desiti ako Pinokio kaže: "Moj nos će sada
porasti".
Jedna od najvažnijih alatki našeg rasuđivanja je verižni zaključak (sorites).
On među logičarima označava niz ulančanih silogizama: predikat jednog
stava postaje subjekat sledećeg stava. Evo kako izgleda tipičan primer:
sve vrane su ptice;
sve ptice su životinje;
svim životinjama je za preživljavanje potrebna voda.
Prateći niz, dolazimo do logičkog zaključka: svim vranama je potrebna voda.
Verižni zaključci su važni jer nam omogućuju da zaključujemo ne
ulazeći u ishod svakog mogućeg eksperimenta. (Zbog toga ne moramo da
uskraćujemo vodu vranama ne bismo li saznali da one mogu da uginu od
žeđi.) Međutim, ponekad verižno zaključivanje može da dovede do apsurda:
tada imamo paradoks verižnog zaključivanja. Na primer, ako se složimo
da dodavanjem jednog zrna peska drugom zrnu peska ne stvaramo gomilu
peska, pod pretpostavkom da nijedno samostalno zrno nije gomila, tada
moramo zaključiti da dodata količina peska neće stvoriti gomilu. A,
ipak, gomila raste pred našim očima. Uzrok takvih paradoksa leži u
namernoj neodređenosti pojmova, kao što je „gomila“. Političari,
naravno, rutinski iskorišćavaju ovakve lingvističke trikove.
Kada rezonujemo, osim verižnog zaključivanja, svi rutinski
primenjujemo i indukciju – donosimo opštije zaključke na osnovu
pojedinačnih slučajeva. Na primer, kad god vidimo da je nešto ispušteno –
ono pada naniže. Koristeći indukciju, predlažemo opšti zakon: kada je
stvar ispuštena ona uvek pada naniže i nikada naviše. Indukcija je
toliko moćna logička metoda da sve što baca sumnju na nju postaje
zabrinjavajuće. Razmotrimo Hempelov paradoks s gavranom. Pretpostavimo
da je neki ornitolog, nakon više godina terenskog posmatranja, uočio
stotine crnih gavrana. To je za njega dovoljan razlog da predloži
hipotezu kako su „svi gavrani crni“. Ovo je standardan postupak naučne
indukcije. Svaki put kada ugleda crnog gavrana, to je još jedan dokaz u
prilog njegovoj hipotezi. Međutim, tvrdnja da su „svi gavrani crni“
logički je ekvivalentna tvrdnji da su sve „ne-crne stvari ne-gavrani“.
Ako ornitolog ugleda komad bele krede, to opažanje je mali doprinos
hipotezi da su sve „ne-crne stvari ne-gavrani“ – ali mora biti i dokaz
njegovoj osnovnoj hipotezi da su svi gavrani crni. Zašto bi posmatranje u
vezi s kredom bilo dokaz za hipotezu koja se tiče ptica? Znači li to da
ornitolozi mogu da obavljaju svoj posao sedeći ispred televizora,
umesto da posmatraju ptice u grmlju?
Jedan drugi logički paradoks jeste paradoks neočekivanog vešanja,
kada sudija kaže osuđeniku: „Bićeš obešen jednoga dana sledeće nedelje,
ali da se ne bi mnogo mučio razmišljanjem, dan vešanja će doći kao
iznenađenje“. Osuđenik pomišlja da dželat neće čekati petak da izvrši
sudijin nalog: takvo odlaganje znači da će svi saznati da će izvršenje
biti tog dana i ono neće doći kao iznenađenje. Prema tome, petak otpada.
Ali ako petak otpada, istom logi¬kom otpada i četvrtak. Takođe i sreda,
utorak i ponedeljak. Osuđenik, osoko¬ljen, zaključuje da presuda uopšte
ne može da bude izvršena. Bez obzira na to, potpuno je iznenađen kada
ga pod vešala izvode u četvrtak! Opisana argu-mentacija koja se pod
drugim imenima pojavljuje i kao „paradoks iznenadnog ispita“ i kao
„paradoks predviđanja“ – ostavila je obimne pisane tragove
Iako je neretko zabavno i ponekad korisno baviti se lažovima,
gavranovima i obešenim ljudima, argumenti koji sadrže logičke paradokse
prečesto – barem, za moj ukus – skliznu u raspravu o preciznom značenju
upotrebljenih reči. Takve rasprave su sasvim u redu – ukoliko ste
filozof. Ali mene mnogo više impresioniraju paradoksi koji se mogu
pronaći u nauci.
Razmotrite najstariji od svih paradoksa: Zenonov paradoks o Ahilu i
kornjači.14 Ahil i kornjača se utrkuju na 100 metara. Pošto Ahil trči 10
puta brže od kornjače, u startu joj daje 10 metara „fore“. Takmičari
započinju trku isto-vremeno, tako da kad Ahil pretrči prvih 10 metara,
kornjača se pomakne za jedan metar. Za vreme dok Ahil pređe taj jedan
metar, kornjača pobegne 10 centimetara; za vreme dok Ahil pređe tih 10
centimetara, kornjača odmakne jedan centimetar. I tako – u beskraj.
Osećaj nam govori da će brži trkač uvek pobediti sporijeg, ali Zenon
tvrdi da Ahil nikada neće stići kornjaču. Dakle, ovde postoji
protivrečnost između logike i iskustva: paradoks. Trebalo je da prođe
2000 godina da bi ovaj paradoks bio rešen, ali je matematički aparat
pomoću koga je to konačno uspelo, našao i brojne druge primene.Na početku trke Ahil se nalazi 10 metara iza kornjače. Dok Ahil
pretrči tih 10 metara, kornjača otpuzi jedan metar. Dok Ahil pretrči taj
jedan metar, kor¬njača odmakne 10 centimetara. Sledeći istu logiku,
izgleda da je Ahil nikada neće stići.
Paradoks blizanaca, koji se tiče pojave rastezanja vremena iz
specijalne teorije relativiteta, jedan je od najčuvenijih u fizici.
Pretpostavimo da jedan od dvoje blizanaca ostaje kod kuće, dok drugi
kreće na put ka dalekoj zvezdi krećući se brzinom bliskom svetlosnoj. Za
onoga koji je ostao kod kuće sat blizanca koji putuje kuca sporo:
blizanac-putnik stari sporije od njega. Iako ova pojava može
protivrečiti zdravom razumu, ona je i eksperimentalno potvrđena.
Međutim, teorija relativiteta valjda omogućuje da i blizanac koji putuje
smatra da se sâm nalazi u stanju mirovanja? S njegovog stanovišta, sat
njegovog brata koji je ostao kod kuće otkucava sporo; on je taj koji će
sporije ostariti. Pa, dakle, šta se događa kada se putnik vrati kući? Ne
mogu obojica biti u pravu: ne može svaki od dva blizanca biti mlađi od
onog drugog! Rešenje ovog paradoksa je jednostavno: zabuna nastaje zbog
pogrešne primene principa relativiteta. Gledišta dva blizanca nisu
međusobno zamenjiva: blizanac-putnik ubrzava do brzine svetlosti, zatim
usporava na pola puta i sve to ponovi na povratku kući. Oba blizanca se
slažu da blizanac koji je ostao kod kuće nije iskusio takva ubrzavanja.
Tako blizanac-putnik stari sporije od blizanca koji je ostao kod kuće;
kada se vrati, njegov brat će biti već star ili čak mrtav. Vanzemaljac
koji posećuje Zemlju suočava se sa istom pojavom pri povratku kući:
njegova braća i sestre (ako vanzemaljci imaju braću i sestre) biće stari
ili odavno mrtvi. To je tužna činjenica o međuzvezdanom putovanju; iako
protivreči svakodnevnom iskustvu, ona ne predstavlja paradoks.
Jedan od najvažnijih naučnih paradoksa dobio je ime po Hajnrihu
Olbersu. On je razmišljao o pitanju koje je čuo od mnoge dece – „Zašto
je noćno nebo tamno?“ – i pokazao da tama noćnog neba predstavlja pravu
misteriju. Pri rezonovanju je pošao od dve premise. Prva je da se svemir
prostire u beskonačnost, a druga da su zvezde po njemu rasute
nasumično. (Olbers nije znao da postoje galaksije – tek 75 godina nakon
njegove smrti priznate su kao grupacije zvezda – ali to ne utiče na
njegovo rezonovanje. Njegovi argumenti važe za galaksije, baš kao za
zvezde.) Iz navedenih premisa dolazimo do neugodnog zaključka: u kome
god smeru da uputite pogled, on se mora zaustaviti na zvezdi – noćno
nebo bi, dakle, morali biti sjajno.
Pretpostavimo da sve zvezde imaju isti sopstveni sjaj. (Naredni
argument je jednostavniji uz ovu pretpostavku, ali zaključak ni na koji
način ne zavisi od nje.) Sada zamislimo tanku sfernu ljusku zvezdanog
neba (nazovimo je ljuska A) sa Zemljom u njenom centru, i drugu tanku
ljusku zvezdanog neba (ljuska B), takođe sa Zemljom u centru, čiji je
poluprečnik dvostruko veći od poluprečnika ljuske A. Drugim rečima,
ljuska B je dvostruko dalja od nas, nego ljuska A.
Sjaj neke zvezde u ljusci B će biti samo ¼ sjaja zvezde u ljusci A.
(To je zakon slabljenja intenziteta svetlosti s recipročnom vrednošću
kvadrata rastojanja: ako se rastojanje svetlosnog izvora poveća 2 puta,
njegov prividni sjaj se smanji 2 × 2 = 4 puta.) S druge strane, površina
ljuske B je 4 puta veća od površine ljuske A, tako da ona sadrži i 4
puta više zvezda. Četiri puta više zvezda, svaka s ¼ sjaja: ukupan sjaj
ljuske B je potpuno isti kao ukupan sjaj ljuske A! Ali, isto rezonovanje
važi i za bilo koje dve ljuske neba sa zvezdama. Doprinos sjaju noćnog
neba koji daje udaljena ljuska zvezda isti je kao i doprinos obližnje
ljuske. Ako se svemir prostire u beskonačnost, onda i noćno nebo treba
da bude beskonačno svetlo.
Ovaj argument nije sasvim ispravan: svetlost s neke veoma udaljene
zve-zde može da bude zaklonjena nekom bližom zvezdom. Ipak, u
beskonačnom svemiru s ravnomernom raspodelom zvezda, svaki bačeni pogled
u svemir će se uvek zaustaviti na zvezdi. Ne samo da ne bi trebalo da
bude tamno, celokupno noćno nebo bi moralo biti bleštavo kao Sunce.
Noćno nebo bi trebalo da nas zaslepi svojim sjajem!

SLIKA 4 Ako su zvezde ravnomerno raspo-deljene po svemiru, onda će
ljuska B sadržati 4 puta više zvezda od ljuske A (A je na rastojanju r, a
B na rastojanju 2r). Međutim, zvezde u ljusci A će izgledati 4 puta
sjajnije od zvezda u ljusci B. Tako će ukupan sjaj dve ljuske biti isti.
Pošto postoji beskonačno mnogo takvih ljusaka, noćno nebo bi trebalo da
bude beskonačno sjajno. Čak i kada uvažimo da zvezde iz bližih ljusaka
delimično zaklanjaju one dalje zvezde, nebo bi i dalje trebalo da bude
zaslepljujuće sjajno.
Kako da razrešimo ovaj paradoks? Prvo objašnjenje na koje ćete možda
odmah pomisliti jeste da oblaci gasa ili prašine zaklanjaju svetlost
koja dolazi sa udaljenih zvezda. Svemir zbilja sadrži oblake prašine i
oblasti s gasom, ali nas oni ne mogu „zakloniti“ od Olbersovog
paradoksa: ako oblaci apsorbuju svetlost, oni će se zagrevati sve dok ne
dostignu temperaturu samih zvezda. Ispostavlja se da paradoks razrešava
jedno od najdramatičnijih astronomskih otkrića, a to je da kosmos ima
konačnu starost. Pošto kosmos postoji samo oko 13 milijardi godina, ono
što od njega vidimo od nas je udaljeno najviše 13 milijardi svetlosnih
godina. Da bi noćno nebo bilo sjajno kao površina Sunca, naš pogled bi
morao da prodre u kosmos barem milion puta dalje. (To što se kosmos širi
takođe doprinosi objašnjenju paradoksa: svetlost iz udaljenih izvora
pomera se ka crvenom kraju spektra zbog širenja, pa udaljeni objekti
izgledaju manje sjajni nego što predviđa pomenuti zakon recipročnog
slabljenja svetlosti. Glavno objašnjenje, međutim, ostaje konačna
starost kosmosa.)
Zapanjujuće je da tokom razmišljanja o tako jednostavnom pitanju –
„Zašto je noćno nebo tamno?“ – dolazimo do činjenice da se kosmos širi i
da (barem zvezde i galaksije u njemu) imaju konačnu starost. Možda
jednostavno Fermijevo pitanje – „Gde su svi oni?“ – upućuje na još
važnije zaključke.
Jedan od najpoznatijih paradoksa povezan sa putovanjem kroz vreme je Paradoks dede,
koji se u različitim oblicima javlja u skoro svim knjigama i filmovima
sa ovom temom, a o njemu veoma ozbiljno raspravljaju fizičari i
filozofi.
Tim živi u svetu u kome je putovanje kroz vreme moguće i mrzi svog
dedu. Pomoću vremeplova vraća se u prošlost, i ubija svog dedu iz
vremena dok još nije upoznao njegovu babu. Dakle, neko od Timovih
roditelja ne može da se rodi, pa samim tim ni on. Ukoliko se nije rodio,
ne može ni da putuje kroz vreme. Ako ne može da putuje kroz vreme, nije
ubio svog dedu i opet je rođen.
Iz ovog paradoksa kao da nema izlaza. Paradoks dede se može primeniti
na bilo koja dva uzročno povezana događaja. Ako se vratimo u prošlost i
uništimo uzrok, nestaće i posledica iz sadašnjosti. Dodatne teškoće
nastaju kada u prošlosti uradimo nešto što logički onemogućava naše
putovanje kroz vreme.
Iz ovog paradoksa se često izvodi zaključak da je putovanje u
prošlost logički nemoguće. Postoje tumačenja da ovakav scenario nije
moguć jer se događaji iz prošlosti ne mogu menjati, a ima i tumačenja
koja idu u prilog tezi o mogućim svetovima. Nemoguće je da u istom svetu
Tim ubije svog dedu i bude rođen, pa posle određenog vremena putuje
kroz vreme. Ukoliko postoje paralelni svetovi, u jednom svetu će Timov
deda biti ubijen u mladosti, a u drugom ne.
Da li je moguće menjati prošlost? Odgovor na ovo pitanje zavisi od odgovora na pitanje: šta je vreme? Ili: šta je prošlost?
U filozofskoj tradiciji se izdvajaju tri shvatanja vremena:
eternalizam, posibilizam i prezentizam. Prema eternalističkom shvatanju
vreme je četvrta dimenzija naše stvarnosti, a prošlost, sadašnjost i
budućnost su podjednako stvarne. Eternalisti tvrde da su dva događaja
koja se ne nalaze u istom vremenu podjednako stvarna, kao što je slučaj
sa bilo koje dve tačke u prostoru. Ovakvo shvatanje četvorodimenzionalne
stvarnosti potiče još od Parmenida. Dakle, eternalizam je shvatanje po
kome nama samo izgleda kao da vreme prolazi, a za stvarnost su prošlost,
sadašnjost i budućnost potpuno ravnopravne.
Posibilizam je shvatanje po kome se prošlost i sadašnjost ne
razlikuju mnogo od eternalističkog shvatanja, ali budućnost je samo niz
mogućnosti i nikako nije stvarna. Samo jedna od velikog broja mogućnosti
će se ostvariti u budućnosti, dok su prošlost i sadašnjost
nepromenljive. S obzirom na to da posibilizam ostavlja različite
mogućnosti za budućnost, sa ovakvim shvatanjem su povezane sve priče sa
menjanjem budućnosti tako što menjamo prošlost, pa i paradoks dede.
Treće shvatanje vremena je prezentizam. Po ovom shvatanju je samo
sadašnjost stvarna, prošlost više ne postoji, a budućnost će tek
postojati. Koreni ovakvog shvatanja se vezuju za Heraklita i njegovu
čuvenu misao „Ne može se dva puta ući u istu reku“.
PARADOKSI SU ZANIMLJIVI, PARASOKSI PODSTUCU NA RAZMISLJANJE, PARADOKSI SU POTPUNO CUDESNI. STO VISE SAZNAJEM O NJIMA VISE ME FASCINIRAJU.